1、在數學中，一致收斂性（或稱均勻收斂）是函數序列的一種收斂定義。

2、其概念可敘述為函數列 fn一致收斂至函數 f 代表所有的 x，fn(x) 收斂至 f(x) 有相同的收斂速度。

3、由于它較逐點收斂更強，故能保持一些重要的分析性質，例如連續性、黎曼可積性。

(資料圖片)

4、定義設為一集合，為一度量空間。

5、若對一函數序列，存在滿足對所有，存在，使得則稱一致收斂到。

6、最常用的是的情形，此時條件寫成對所有，存在，使得注意到，一致收斂和逐點收斂定義的區別在于，在一致收斂中僅與相關，而在逐點收斂中還與相關。

7、所以一致收斂必定逐點收斂，而反之則不然。

8、例子在[-1,1]上一致收斂到絕對值函數的多項式序列例子一：對任何上的連續函數，考慮多項式序列可證明在區間上一致收斂到函數。

9、其中的稱為伯恩斯坦多項式。

10、透過坐標的平移與縮放，可知在任何閉區間上都能用多項式一致地逼近連續函數，這是斯通-維爾斯特拉斯定理的一個建構性證明。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。